Aneb jak se může nevinné zadání domácího úkolu z mikroekonomie proměnit v pekelné řešení dynamického problému pomocí Bellmanovy rovnice.Becker s Murphym jistě netušili, co mohou dostat, když zadají poměrně nevinnou úlohu za domácí úkol:
Consider a competitive industry with constant returns to scale that can invest in capital, K, which depreciates at rate delta. You can assume that firms maximize the expected present value of profits. Investment goods are perfectly elastically supplied at price q. Once investments are made they cannot be reversed. The capital stock can only decrease due to depreciation.Industry output is produced with capital, K, and labor, L. The demand for the industry’s output is subject to variation over time. Demand is either high, in which case industry demand is completely inelastic at YH, or low, in which case industry demand is perfectly inelastic at YL. Labor is available at a constant wage W.
When demand is high one period it will remain high with probability q>1/2 next period and switch to being low with probability 1-q. When demand is low a similar scenario holds where demand remains low with probability q and returns to being high with probability 1-q. You can assume that firms see the state of demand before they decide on capital investment for that period’s production.
No a takhle to dopadá, když mě nikdo nehlídá...
1-low demand, 2-low demand. Mimochodem modelovat to takhle nespojitě je podle mě pěkná kokotina.
OdpovědětVymazatDekuji za upozorneni, to vite, kdyz je na vypracovani mene nez 24 hodin, chybicky se vloudi. Nechapu ale, co je za kokotinu modelovat diskretne ulohu, ktera byla vyslovne zadana jako diskretni problem. Mozna ale nechapu neco ve vasem uvazovani.
OdpovědětVymazatMyslel jsem tím že řešení je (asi) správné, ale zadání že je nesmyslné, poptávka přece není vypínač aby skákala mezi dvěma stavy (a když už, nebude to zcela jistě ani přibližně markovův proces).
OdpovědětVymazatTo je hlavní problém ekonomů: ukájejí se exaktním řešením modelů, které nemají s životem pranic společného.
Ach jo. To je stejna argumentace jako odmitani fyziky proto, ze ve skriptech na mechaniku jsou priklady na dynamiku hmotneho bodu nebo jednorozmernych tyci, nebo v termodynamice priklady s idealnim plynem. Naresil jsem se jich vic nez dost a presto si nemyslim, ze by se fyzika necim ukajela.
OdpovědětVymazatPokud to nebylo v clanku receno dostatecne jasne, jednalo se o ulohu zadanou jako domaci ukol. Ucelem domacich ukolu je (coz plati nejen pro ekonomii, ale i pro jakykoliv jiny predmet) procvicit intuici tykajici se probirane latky a pochopit principy reseni modelovych uloh.
Nikdo netvrdi, ze takto zjednodusene ulohy jsou tim, cim dnesni ekonomie zije. Stejne jako je smesne se domnivat, ze vsechny dynamicke fyzikalni ulohy se tykaji hmotneho bodu (prestoze jsou jich skripta plna). Ale jako MODELY splnuji svuj ucel - pochopit zakladni principy. A to je presne ucel modelu - zjednodusit realitu natolik, aby vyhovovaly danemu ucelu, v tomto pripade tomu, aby se zakladni myslenka reseni neztratila v zaplave technickych detailu.
Samozrejme, ze by se dala dana uloha rozpracovat pomoci slozitejsich nahodnych procesu pro poptavkovou stranu. Ve skutecnosti by moderni pristup predstavoval vzit rozhodovaci problem jednotlivcu, odvodit jejich rozhodovaci funkce, zagregovat jejich rozhodnuti a to teprve povazovat za agregatni poptavku. Zaprve by bylo zapotrebi to namlatit do pocitace (zatimco tenhle problem ma analyticke reseni), zadruhe by se to asi tezko dalo stihnout za 1 den a zatreti by to zcela zakrylo podstatu problemu, tedy optimalni rozhodnuti firmy o objemu pouzitych vyrobnich faktoru ve stochastickem prostredi. Pritom kvalitativne by v reseni nebyl vubec zadny rozdil - jakmile pochopite tenhle model, muzete si na poptavkovou stranu nacpat v podstate jakykoliv stochasticky proces.
Takze hlavni problem ekonomu je evidentne spis v tom, ze lidem dostatecne nevysvetluji, co delaji a proc je to dulezite.