pátek 23. července 2010

Modely s heterogenními agenty


The Economist uveřejnil článek o perspektivách ekonomického modelování pomocí modelů založených na heterogenních agentech (heterogeneous agent models - HAM). Od Economistu je pěkné, že se o tuto oblast ekonomického modelování zajímá - jedná se o perspektivní oblast (i můj článek o přežití na finančních trzích má heterogenní agenty). Nicméně je zapotřebí také trochu zkrotit poněkud naivní optimismus, kterým Economist oplývá.

Je pravda, že modely založené na chování jednotlivých agentů se celkem úspěšně používají například pro předpovídání dynamiky dopravních systémů. Zpětné vazby v takovém systému vedou k nelineární dynamice, která pak ukazuje například vytváření zácp a úzká hrdla v systému.

Když to funguje v dopravě, proč by nemohly modely stejně dobře fungovat v ekonomii? Zásadní problémem je rozsah rozhodovacího prostoru, které má daný agent v modelu k dispozici. V dopravě jsou rozhodovací pravidla, kterými se lidé řídí, poměrně jednoduchá. Pokud známe, odkud kam chce kdo dojet, a zároveň známe síť a propustnout ulic (což jsou jednoduché technologické parametry), pak dokážeme poměrně dobře popsat rozhodovací pravidla, kterými se agent řídí, i jak bude pravděpodobně měnit plán své cesty v okamžiku, kdy narazí na obtíže.
Při modelování ekonomických problémů, například finančních trhů, to však zdaleka tak jednoduché není. Sice víme, co agenti chtějí dělat (například maximalizovat zisk), ale popsat, jakým způsobem toho mohou dosáhnout a dosahují, už je mnohem obtížnější. Agent na finančním trhu může nakupovat nepřeberné množství aktiv, nebo naopak, pokud se tak rozhodne, nemusí obchodovat vůbec. Agent se zároveň musí rozhodovat, která aktiva prodá, aby si měl za co koupit statky, které spotřebovává, a zda například dnes odloží část spotřeby, pokud vidí výhodnou investici.

Standardní ekonomický přístup velí nechat daného agenta maximalizovat cílovou funkci založenou na fundamentálních ekonomických charakteristikách. Agent tak například maximalizuje současnou hodnotu očekávaného užitku ze spotřeby. Zároveň specifikujeme, jaká rozhodnutí může agent provádět - například obchodovat na finančním trhu. Obchodování finančních instrumentů je však pouze prostředkem, jak takového cíle dosáhnout.

Kde spočívá zásadní "problém" takového přístupu? Je poměrně obtížné agenta přinutit k uskutečňování rozhodnutí, které povedou k masivním ztrátám.

Část HAM literatury proto rozhodování agentů modeluje poněkud zjednodušeně - pomocí specifikace obchodovacích pravidel. Tato obchodovací pravidla mají (alespoň přibližně) charakterizovat vzájemnou interakci agentů na trhu. Některá obchodovací pravidla tak mají například aproximovat racionální chování založené na fundamentálních charakteristikách. Jiná pravidla replikují chování obchodníků, kteří se snaží v datech najít trendy.

Takový popis vypadá (možná) realisticky. Tak v čem je problém? Problémy jsou hned tři.

Nefundamentální rozhodovací pravidla

První spočívá v tom, že do modelu natrvdo zabudujeme tato přibližná rozhodovací pravidla, kterými se agenti budou řídit bez ohledu na to, jaká je na trhu situace a jaký to bude mít pro daného agenta dopad. Trendista tak bude sledovat trend, i když bude naprosto zřejmé, že zbankrotuje. Právě díky takovému chování tak daný model může dosáhnout požadované nelineární dynamiky vedoucí ke krachům.

Tato obchodovací pravidla, která modely specifikují, nemají ony fundamentální charakteristiky, které jsme popsali výše. Cílem trendisty není sledovat trend - cílem je maximalizovat užitek. Když je sledování trendu zřejmě nevýhodné, měl by takový agent svou strategii opustit. Má smysl uvažovat o neracionálním chování a chybách, které agenti dělají, ale model by měl uvažovat, že agenti nejsou lumíci, kteří se nedokážou zastavit, když je před nimi propast.

Černá skříňka

Druhým problémem je, že z těchto modelů je často obtížné vyčíst, jaká je ekonomická podstata procesů, které k oné nelineární dynamice vedou. Nejvarovnější věta celého článku v Economistu je tato:

V modelu založeném na agentech můžete jednoduše nechat proběhnout počítačovou simulaci a uvidíte, co vznikne, aniž byste museli vytvářet jakékoliv předpoklady na agregátní chování.

Vytváření takových černých skříněk, kdy z jedné strany něco nasypeme do počítače a na druhé straně vypadne výsledek, je v ekonomii zrádné. Představme si, že skutečně někdo najde takový model založený na výše popsaných pravidlech, který bude fungovat. V okamžiku, kdy na to přijdeme, bude takový model k ničemu, protože lidé upraví své chování tak, aby znalosti tohoto modelu využili. Je to stejné jako s předpovídáním burzovních krachů - pokud bychom dokázali takový krach spolehlivě předpovědět, nemohlo by k němu v předpovězený okamžik dojít, protože by se lidé zbavili aktiv už předem. Lucasova kritika je opět na scéně.

Stupně volnosti

Třetím problémem je konečně počet stupňů volnosti, které takový HAM model skýtá. Čím více stupňů volnosti, tím lépe sice dokážeme popsat existující data, ovšem o to nižší je zároveň vysvětlovací schopnost takového modelu (esej Miltona Friedmana The Methodology of Positive Economics je tady samozřejmě zcela základním textem). HAM modely přitom stupňů volnosti mají opravdu mnoho - jednak díky tomu, kolik různých rozhodovacích pravidel do modelu můžeme vložit, ale zejména díky tomu, jak volně můžeme různá pravidla specifikovat. V konečném důsledku tak můžeme snadno skončit u modelu, který dobře popíše existující data, bude však na míle vzdálený podstatě ekonomických procesů, které daný systém řídí.

Závěrem

Modely založené na interakci heterogenních agentů jsou bezesporu velmi perspektivní. K tomu, aby byly rozumně použitelné, je však ještě dlouhá cesta. HAM literatura se problémy, které jsem popsal, snaží řešit - někdy více a někdy méně úspěšně. Zatím však tyto modely zůstávají poměrně mechanické a neobsahují dostatek ekonomického rozhodování. Pro ty, kteří se této oblasti chtějí věnovat, se však otvírá potenciálně slibná kariéra, kde lze v současné době dosáhnout výrazných úspěchů i pomocí poměrně jednoduchých zlepšení.

10 komentářů:

  1. skoda ale, ze do tych agent based modelov nevidim. Neviem ako je ta oblast daleko, zrejme sa s tym este stale econo-fyzici len hraju, a kedze mainstream zatvara oci, tie problemy ktore nacrtavas, nie su dostatocne podchytene. Napr. tie stupne volnosti, to nie je naozaj problem modelu ale researchera. Ak bude nastavovat pravidla chovania agentov ad-hoc v co najmensej miere, ten problem bude celkom minimalizovany ( ale ustriehnut ho musia outsidri ktori do toho vidia).

    Aj cierna skrinka je zlo, ale moderne DSGE makro ma tuto crtu tiez. ( to ma napadne vzdy ked vidim poslednych 15 minut nejakeho dsge seminara, kde sa prednasajuci snazi vysvetlovat intuiciu za vejarovitymi grafmi a impulse response funkciami. )

    No nemozem to hodnotit, kedze ten field nepoznam. Ale pride mi ze ta metodologia sa nejakym sposobom uplatni aj v mainstreame. Ale s prisnymi pravidlami a skor ako robustness tool.

    btw. nepouziva sa pre tento typ modelov akronym ABM - agent based modelling? pod HAM ma napadne skor Krussel & Smith ( a Radim :) )

    OdpovědětVymazat
  2. \"Čím více stupňů volnosti, tím lépe sice dokážeme popsat existující data, ovšem o to nižší je zároveň vysvětlovací schopnost takového modelu (esej Miltona Friedmana The Methodology of Positive Economics je tady samozřejmě zcela základním textem). \"

    Tuto namietku voci agent-based modelom som videl uz aj inde, ale nie som si isty ci jej dobre rozumiem. Ano, v ABM modeloch je oproti modelom vseobecnej rovnovahy velka volnost pri zostavovani modelu, ale preco by to malo byt samo o sebe problem? Ich zastancovia by mohli argumentovat, ze je to naopak: kedze ABM modely vedu k vysledkom, ktorych vysvetlenie v klasickych DSGE je problematicke (bubliny, krachy,...), mozno su to prave predpoklady v modeloch rovnovahy ktore su prilis restriktivne.

    A co sa tyka Friedmana, netvrdil prave on, ze dolezita je predikcna schopnost modelu, a nie jeho predpoklady? V tomto zmysle kludne moze model predpokladat agentov s nulovou inteligenciou, ale pokial dobre fituje data (i ked neviem do akej miery sa tieto typy modelov skutocne overuju na realnych datach, a do akej miery ide iba o \"toy models\"), tak to nevadi. Co sa tyka problemu overfitovania, to sa da v principe vyriesit validaciou na out-of-sample datach.

    Ale inak s ostatnymi argumentami suhlasim. Dalsi problem s ABM modelmi je napriklad, ze nemozu priamo odpovedat na otazky ohladom efektivnosti a welfare, kedze agenti nemaximalizuju uzitok.

    OdpovědětVymazat
  3. Na tom clanku v Economistu mi vadi, ze vidi macro jako DSGE vs. HAM. Jako by nic jineho neexistovalo. Jinak s kritikou DSGE samozrejme souhlasim.

    Jinak ano, i ty modely typu Krusell-Smith jsou zalozene na heterogennich agentech. Ale i proto, ze ti agenti maji v modelu jasne specifikovane preference, je obtizne z nich dostat \"zajimavou\" dynamiku. V Krusell-Smith je prece jednim ze zaveru, ze heterogenita ma na radu agregatnich velicin jen maly dopad (kdyz jsou rozhodovaci pravidla temer linearni).

    Ta HAM literatura, o ktere mluvi ten clanek, je vsak od Krusella-Smithe velmi odlisna. Tady je fundamentalni handbook chapter od Hommese:
    http://pluto.dma.unive.it...h23.pdf
    Ma to skutecne celkem blizko k econo-physics a nejblize ke kurzu nelinearni dynamiky, ktery jsem kdysi mel. Ovsem prave porovnani standardnich modelu s heterogennimi agenty, kde jsou specifikovane fundamentalni preference (napr. Krusell-Smith), a teto HAM literatury me vede k dojmu, ze tato literatura ziskava ty obrovske nelinearni efekty prave kvuli tomu, ze ta rozhodovaci pravidla se z ekonomickeho hlediska tvari jako \"close to rational\", ale ve skutecnosti casto nejsou.

    ABM vs. HAM terminologie - nevim, Hommes to nazyva HAM, ale mozna to neni tak ustalene.

    OdpovědětVymazat
  4. Z Friedmanova clanku:

    \"A theory is \"simpler\" the less the initial knowledge needed to make a prediction within a given field of phenomena; it is more \"fruitful\" the more precise the resulting prediction, the wider the area within which the theory yields predictions, and the more additional lines for further research it suggests.\"

    Nejprve k te \"jednoduchosti\", protoze ta se tyka presne onech predpokladu. To je jedna z veci, kde (alespon podle meho) ABM/HAM modely nevyhovuji - je treba detailne vyspecifikovat primo rozhodovaci pravidla, aniz by bylo jasne, odkud se berou. Je pravda, ze se nektere z clanku snazi popsat fundamentalni preference alespon nekterych agentu v modelu, ze kterych lze ona rozhodovaci pravidla odvodit, ale ony velke efekty (bubliny, krachy) jsou vetsinou zpusobene rozhodovacimi pravidly, jejichz ekonomicka podstata je (alespon pro me) nejasna. Z tohoto hlediska toho musi ABM modely predpokladat celkem hodne.

    A ted k \"uzitecnosti\" (fruitfulness). Jaka je predikcni schopnost techto modelu? Ano, generuje dynamiku, ktera v nekterych aspektech pripomina dynamiku realnych trhu (i kdyz by me zajimalo, kolika stylizovanym faktum, znamym z asset pricingu, tyto modely ve skutecnosti vyhovuji - tady literatura udelala nejaky pokrok, ale nevim, jak daleko se skutecne dostala).

    Ale dokazeme pomoci takoveho modelu treba predikovat krize? (To je jedna z veci, kterou laici na soucasne ekonomii kritizuji.) Co by to v takovem modelu znamenalo? Znamenalo by to, ze z vyvoje sekvence pozorovani koncici dneskem dokazeme predpovedet, zda v blizke budoucnosti nastane krize. Jak to udelat? Zrejme tak, ze zezmeme napozorovana data a v nasimulovanych datech, ktera nam dal model, budeme hledat podobne sekvence. Jenze tady je prave zrada - tyhle nelinearni modely zalozene na strange attractors a \"deterministickem chaosu\" jsou charakteristicke prave tim, ze ackoliv dve sekvence pozorovani vypadaji podobne, jejich nasledovnici budou vypadat dramaticky odlisne. Nerozumim tomu, jak v takovem modelu dosahnout rozumne predikcni schopnosti (ani to neocekavam, ale zastanci alternativ neco takoveho pozaduji, tak se snazim pochopit jejich nadseni).

    Konecne posledni poznamka tykajici se predikcnich schopnosti se tyka Lucasovy kritiky - model by mel prezit i veci jako je zmena vladni politiky. Proto je dobrym zvykem zakladat ekonomicke modely na fundamentalnich vlastnostech jako jsou preference. Rozhodovaci pravidla se vsak muzou zmenit, protoze ta jsou odvozena z trzni rovnovahy.

    Tvuj priklad tykajici se agentu s nulovou inteligenci (napriklad rozhodujicich se zcela nahodne) je trefny. Je to jednoduche kriterium (vyhovuje Friedmanove podmince), protoze je to fundamentalni vlastnost daneho jedince. Stejne tak prezije i Lucasovu kritiku. Pokud je pak takovy model schopen generovat neco zajimaveho, pak prosim (Becker ma mimochodem clanek na to, jak model s nahodne se rozhodujicimi agenty vygeneruje klesajici poptavkovou krivku). Tak ale rozhodovaci pravidla agentu v ABM modelech nevypadaji.

    OdpovědětVymazat
  5. vdaka za link na ten handbook.

    Jo ten vysledok v K-S o dopade heterogenity na agregatne veliciny si pametam. Samozrejme ze je to podmienene specifikaciou preferencii a technologii, cize ten vysledok plati len pre urcitu triedu modelov. To je nahlad s velkou hodnotou.

    Ale napriklad prerobit tento klasicky paper tak aby sa dosiahla neortogonalna zavislost medzi bohatstvom agenta a jeho mierou uspor a odsimulovat ho v ABM, by podla mna bolo zaujimave. Aj ked asi to uz niekto skusal.

    OdpovědětVymazat
  6. Dovolil bych si polozit dotaz primo autorovi: Proc ve svem prispevku uz od pocatku zamenuje Agent Based Modely (ABM) za \"HAM\", kdyz cely clanek v Economist je prave o ABM? Podstata ABM je v interakci mezi agenty, tj. kdy se simuluje vyvoj systemu s agenty, kteri spolu interaguji. Agenti mohou byt identicti (avsak pro netrivialni vysledky bychom mohli heterogenitu vnest napr skrze prostredi), podstatne je, ze spolu interaguji. Proto mi zamena za HAM prijde ponekud manipulativni (pro oduvodneni vlastniho vyzkumu). Opravdu, interakce dava vzniknout samo-usporadanym strukturam, kterych obecne nelze docilit extremalizaci chovani jednoho reprezentativniho jedince. Navic, samo-usporadane systemy dokazou dynamicky menit radove svou komplexitu, coz soucasne DSGE modely nedokazi. Ano, \"black-box\" je cena, kterou tento vernejsi popis stoji, ale snad nikdo neveri, ze lidske komplexni systemy, kterou diky sve zpetne vazbe jsou radove slozitejsi nez jakykoli fyzikalni system (rozumej nezivou prirodu), pujde popsat matematickym aparatem, ktery oproti tomu fyzikalnimu je trivialni. Pro sve tvrzeni nemam zadny \"vsichni-ho-znaji\" vyrok ci poucku (resp. dukaz autoritou), ale za to se osobne s nekolika kolegy pokousim o sestrojeni master equations pro podobne systemy. Myslim si, ze je teoreticky mozne nahradit ABM nejakymi dynamickymi rovnicemi pro reprezentativni objekt, ale soucasne mezivysledky ukazuji, ze to rozhodne neni extremalizace uzitku prumerneho jedince (cloveka, domacnosti ci investora) ze systemu.

    OdpovědětVymazat
  7. Asi si nejprve budeme muset ujasnit terminologii, kterou mozna pouzivam jinak, nez jini. Jak jsem poznamenal v diskusi vyse:
    \"ABM vs. HAM terminologie - nevim, Hommes to nazyva HAM, ale mozna to neni tak ustalene.\"
    Dokazes uvest typicke priklady clanku, ktere bys oznacil za \"HAM\" literaturu, a jine, ktere spadaji pod \"ABM\" literaturu? Rad si utridim pojmy - pak muzeme prejit k obsahu.

    OdpovědětVymazat
  8. Souhlasim, ze pojmy je dulezite vyjasnit. Predne, pod pojmem ABM (nekdy tez ABCM, computational) rozumim vsechny modely, kde se simuluje evoluce vsech agentu krok za krokem. Jak jsem pred tim poznamenal, podstatou je simulace krok za krokem interakce agentu. Tohle je klicove.

    Pojem HAM se naopak, podle meho vnimani, soustredi na uplne jiny aspekt problemu. Souhlasim, ze Hommes pouziva HAM pro jistou tridu ABM. Tam je ale opodstatnenim, pokud tomu dobre rozumim, pro pouziti slov \"HAM\" fakt, ze tam jsou od pocatku dva naprosto odlisne typy agentu (naivni vs. racionalini, ci fundamentlista vs. chartista). Tj. samotny fakt, pri simulaci je do modelu vnesen nejaky statisticky sum (ktery lze vnest mnoha ruznymi zpusoby, tj. bud rozmazavat prostredi nebo samotne akce ci charakteristiky agentu), jeste necini opodstatneni pro pouziti nazvu HAM. Pro tento priklad nejde, v Hommesove terminologii, o HAM. Jak jsem ale nadnesl v predchozim postu, i model s homogennimi agenty muze v heterogennim prostredi davat netrivialni vysledky (ve fyzice obdoba zapinani magnetickeho pole, kdy muzeme pozorovat zmenu faze). Popripade pokud se mohou agenti ucit, pak za vhodnych podminek si lze teoreticky predstavit model, kdy se heterogenita agentu vytvori dynamicky, tj. zacneme s homogennimi agenty, kteri dynamicky dokonverguji napr. do dvou stavu - fundamentaliste vs. chartiste. Jak by se tento model v Hommesove terminologii nazyval? Je to vubec HAM? Nebo neco jako Dynamic-HAM? Kazdopadne porad se jedna o ABM!

    V Hommesove pripade jde tedy o ABM s heterogennimi agenty, tj. jakesi HAM-ABM, kde jsou agenti explicitne heterogenni. Tj. explicitni, rukama vlozena, heterogenita agentu dava, podle me, vzniknout pismenku \"H\". Proto bych pouzil i \"H\" pro DSGE modely, kde je napr vice druhu domacnosti ci investoru. To je duvod, proc jsem Te obvinil z \"manipulace\", nebot i ty sam pripoustis, ze model se dvema reprezentativnimi investory je model s (reprezentativnimi) heterogennimi agenty, tj. HAM.

    Zaverem: Podle me tato dve deleni ABM & HAM se zameruji na jiny charakteristicky aspekt ekonomickych (ale i sociologickych) modelu, proto je nelze zamenovat. Clanek v economists byl o ABM (mimochodem, ABM-pristup neni v tomto casopise poprve, tomuto se tam venovali jiz nekolikrat, napr. pro navrhovani nouzovychvychodu z budov pro pripad pozaru ci pri simulovani davovych bitevnich scen v Panovi Prstenu -- kde prvni pripad HAM byt nemusi, za to v tom druhem pripade se jiste jednalo o HAM)

    OdpovědětVymazat
  9. \"Predne, pod pojmem ABM (nekdy tez ABCM, computational) rozumim vsechny modely, kde se simuluje evoluce vsech agentu krok za krokem.\"

    Tohle je poněkud nebezpečné tvrzení, protože podle něj patří do ABM prakticky jakýkoliv dynamický model. Co jiného je Lucas (1978) s reprezentativním agentem? To je kombinace následujících komponent: 1) atomické domácnosti / investoři, kteří mají stejné preference, ale mohou se lišit ve wealthu, 2) market structure, která umožňuje, aby agenti v každé periodě vzájemně obchodovali libovolné one-period claims, 3) aggregation result, který říká, že množinu těchto atomických domácností lze nahradit reprezentativním agentem, 4) Walrasovské ekvilibrium, které říká, že interakce probíhá na centralizovaném trhu, který stanoví ceny tak, aby došlo k market clearingu.

    Takže: 1) Interagují spolu tito agenti? Jistě. 2) Můžeme simulovat jejich evoluci krok za krokem? Jistě. Skutečnost, že tak neděláme, spočívá pouze v tom, že model dokážeme vyřešit i bez simulací. Ale nic nám nebrání v tom, abychom vytvořili houf agentů a celý model odsimulovali.

    Ano, model jistě generuje naprosto triviální implikace pro ceny aktiv. Jistě vede ke známým no-trade výsledkům aka Stokey a Milgrom. Ale zcela jistě vyhovuje tvé definici. To, že nedojde k obchodu, neznamená, že neexistuje interakce. Naopak, interakce je umožněna a každém období je nutná, aby byla stanovena tržní cena.

    Samotný fakt, že model simulujeme, je nevyhovujícím klasifikátorem. Simulace je jen metoda řešení a samotný fakt, že pro vyřešení konkrétního modelu použijeme tu či onu metodu, není pro ekonomickou podstatu takového modelu nijak důležité. To, že některé modely nesimulujeme, neznamená, že bychom je simulovat nemohli. Tvé chápání pojmu ABM tedy nutně vyžaduje nějakou jinou specifickou charakteristiku.

    To, co tady píšu, je samozřejmě jen takové popíchnutí. Zřejmě máme pod ABM na mysli takovou třídu modelů, které nelze jednoduše agregovat a kde samotná atomičnost agentů vede k \"zajímavým\" implikacím. To je samozřejmě poněkud mlhavé vymezení, protože hranici \"zajímavého\" není možné jednoznačně, ale tak to prostě je.

    Ten význam atomičnosti se může projevovat třeba v tom, že model nemá Walrasovský trh, nebo že agenti dostávají různé signály, které pak heterogenitu umožňují

    Důležité je, že teď chápu, že pod HAM zřejmě rozumíš určitou podmnožinu ABM (pokud vezmu ABM v dostatečně širokém pojetí), kde je heterogenita určitým způsobem exogenně předpokládána (viz ti fundamentalisté a chartisté). To je opět poněkud mlhavá hranice, protože hranice mezi exogenním a endogenním je sama o sobě mlhavá a závisí na interpretaci konkrétního modelu, ale myslím, že si rozumíme.

    Nutno podotknout, že takové rozdělení na ABM a HAM je cizí i samotnému článku v Economistu, kde se píše: \"Rather, an ABM uses a bottom-up approach which assigns particular behavioural rules to each agent. For example, some may believe that prices reflect fundamentals whereas others may rely on empirical observations of past price trends.\" Čili celkem exogenní vymezení behaviorálních pravidel.

    Pokud tedy vezmu tyto naše definiční charakteristiky tříd ABM a HAM, pak se vrátím zpět na začátek. Chápu, že kritika týkající se exogenity pravidel atd. není nutně aplikovatelná na celou třídu ABM modelů. Ale vycházel jsem z toho, co jsem o této literatuře přečetl - a žádné takové \"dostatečně endogenní\" modely jsem neviděl. Existují nějaké články s ABM modely, které nejsou HAM, a které zároveň poskytují nějaké ekonomicky zajímavé poznatky? Žádných si nejsem vědom. To samozřejmě neznamená, že v budoucnu nevzniknou, jen si myslím, že ještě nevznikly. A nic nepřivítám více, než když mi ukážeš, že se mýlím.

    OdpovědětVymazat
  10. Souhlasím, že zlouhavá debata už nebude mít příliš smyslu. Leč dvě krátké poznámky si neodpustím.

    Zaprvé, zřejmě chápu, co se ti nelíbí na mé argumentaci ohledně Lucasova příkladu. Ty ukazuješ protipříklady, kdy takový model s reprezentativním agentem a centrálním trhem nebude vyhovující. Ale to je naprosto v pořádku, samozřejmě, že takové případy musí nutně nastat. Já nikde neřekl, že by modely s reprezentativním agentem a centrálním trhem POKRÝVALY třídu ABM. Pouze tvrdím, že pokud definičním znakem ABM není ona kvalitativní \"schopnost generovat skrz interakce zajímavou dynamiku\", ale jen existence interakce jako taková, pak Lucasův model klidně můžeme jako speciální příklad ABM chápat. Co kdyby Lucas v článku tuto interakci na centrálním trhu explicitně popsal? Je opravdu velký rozdíl mezi \"pokrývat množinu\" a \"být prvkem množiny\". Já od začátku pouze a jedině tvrdím to druhé.

    Exogenita vs. endogenita. Vezměme v úvahu tvůj příklad s učícími se agenty. Aby se mohli naučit něco jiného a tak \"endogenně\" vygenerovat heterogenitu (například v typech), musí mít například dostupné jiné informace. Jenže heterogenitu v dostupnosti informací modeluješ exogenně (nějakou exogenní heterogenitu budeš muset chtě nechtě do modelu někde vložit).

    Teď přichází klíčová otázka. Jsou agenti, kteří jsou jinak identičtí, ale liší se v dostupných informacích, skutečně identičtí? Nejsou, jsou heterogenní, a jsou heterogenní exogenně, protože jsi každému exogenně dal jiné informace.

    Proč modelu s natvrdo vloženými fundamentalisty a chartisty říkáme model s \"exogenní\" heterogenitou, zatímco modelu s učením, kde mají agenti rozdílne informace, model s \"endogenní\" heterogenitou? To nedokáže rozhodnout matematika, musí to rozhodnout ekonomická interpretace! Matematickému modelu je zcela jedno, jestli je heterogenita zabudovaná v preferencích nebo informacích, které agent získává.

    Všimni si, že jsem použil \"říkáme\", protože i já bych takové rozlišení jednoznačně použil. Ale odkud pramení naše rozhodnutí, že v jednom případě se jedná o \"exogenní\" heterogenitu a v druhém \"endogenní\" heterogenitu? Z ekonomické interpretace toho, co je \"zajímavé\" a co ne.

    V prvním případě vložená exogenní heterogenita skrz model neprodukuje žádný kvalitativně nový poznatek o heterogenitě, která nás zajímá. Naproti tomu v druhém případě vložená exogenní heterogenita vede skrz vnitřní uspořádaní modelu k (pro nás) zajímavému poznatku o tom, že se agenti po čase \"samouspořádají\" do různých typů, čemuž říkáme \"endogenní\" heterogenita. Z hlediska matematiky je ale toto samouspořádání naprosto mechanické, generované onou exogenní heterogenitou v dostupných informacích.

    Pokud bys chtěl jiný příklad, tak v Lavička et al (2010) je ona exogenní heterogenita hned v rovnici (1).

    Matematika zkrátka nedokáže rozhodnout, co v modelu je exogenní a co je endogenní. To musí udělat ekonomická interpretace a ta (bohužel nebo bohudík) není a nikdy nemůže být naprosto ostrá.

    A to je právě ten \"příběh\", o kterém mluvím. Je velký rozdíl mezi vyprávěním nahodilých příběhů bez modelu (zřejmě narážíš na TS a podobné, v čemž s tebou souhlasím), a vyprávěním příběhu O MODELU (= ekonomická interpretace), čemuž se nechceme a nesmíme vyhnout. Jenom ekonomická interpretace matematického modelu nám může následně pomoci přejít od teorie k datům a model vystavit nějakému empirickému testu, čímž přejdeme od matematiky k vědě.

    OdpovědětVymazat