Chlapci, děvčata a matematika - už je to tu zase

I do českého tisku [iDnes, iHned] pronikly výsledky nové studie Cross-national patterns of gender differences in mathematics: A meta-analysis, kterou napsaly Nicole Else-Quest, Janet Hyde a Marcia Linn. V ní porovnávají průměrné výsledky z matematických testů u velmi rozsáhlého vzorku chlapců a dívek napříč věkovými skupinami a nacházejí jen malé rozdíly.

To samo o sobě není tak překvapivé. K podobným závěrům dospěla i řada dalších studií. Co je však zarážející, je skutečnost, že první věta v článku, motivující celou studii, zní:

Otázka genderových rozdílů v dosažených výsledcích v matematice, postojů k matematice a výsledných efektů je nadále důležitá při hledání vysvětlení podprůměrného zastoupení žen ve špičkovém výzkumu, technologiích, matematice a inženýrských pozicích.

Podobně si přisadily i Hospodářské noviny:

Tento čato zastávaný názor bránil talentovaným dívkám budovat si kariéru spojenou s matematikou, napíklad ve strojírenství nebo informačních technologiích

Tento problém jsme si zde již vysvětlili v tomto blog postu. Průměrné výsledky mezi chlapci a dívkami se skutečně liši jen zanedbatelně, tento fakt je však pro zastoupení ve špičkovém výzkumu irelevantní. Co rozhoduje, je rozptyl schopností. A ten je větší u chlapců než u děvčat - proto jsou chlapci více zastoupení ve skupině velmi špatných i velmi dobrých výsledků.
Celý výzkum včetně článků, které tato fakta dokládají, je rozebraný ve výše uvedeném příspěvku. Není bez zajímavosti, že autorky Janet Hyde a Marcia Linn jsou rovněž autorky studie, kterou jsem kritizoval právě tam. Nešlo ani tak o jejich metodu, ale naprosto chybné závěry, které vyvodily. Nová studie je v tomto směru mnohem opatrnější, přesto se novinám podařilo vypíchnout právě ony chybné argumenty.

O tom, že i malé rozdíly v rozptylech schopností u chlapců a dívek mohou mít dramatické dopady na relativní zastoupení mezi špičkovými profesemi, poslouží následující kvantitativní příklad (je to pouze ilustrační příklad, neodrážející žádná empirická data, nicméně dobře ilustrující, o co jde).

Představme si, že chlapci i dívky mají schopnosti popsané normálním rozdělením s průměrem 100 bodů. Chlapci však mají větší směrodatnou odchylku schopností - u dívek je směrodatná odchylka 10, zatímco u chlapců 12. To je poměrně malý rozdíl - následující obrázek zachycuje obě rozdělení.

Rozdělení byla vybrána tak, že v populaci je stejný počet nadprůměrných dívek jako nadprůměrných chlapců. Rozdíly však vyniknou, pokud se podíváme pouze na vysoká skóre (naprosto stejný výsledek dostaneme, pokud se podíváme pouze na nízká skóre, ta však nikdo nezkoumá).

Následující obrázek zachycuje rozdělení u skupiny, která dosáhla alespoň 125 bodů. To odpovídá horním 1,25% populace, tedy dejme tomu skupině lidí, která dokončí magisterské vzdělání v matematice, fyzice a příbuzných oborech, kde hraje klíčovou roli matematická abstrakce.

Poměr zastopení chlapců a dívek (poměr ploch pod křivkami) je zde 3:1.

Můžeme jít dále? Ano, podívejme se na skóre vyšší než 135, které dosáhne 0,1% populace - v České republice by to bylo zhruba 100 lidí v jednom ročníku. To zhruba odpovídá PhD ve výše zmíněných oborech.

Poměr je zde již téměř 8:1. Tento efekt je obrovský, ovšem naprosto nezjistitelný metodami, které použil autorský tým ve zmíněné studii. Studie testovala pouze průměry a ty by v naší modelové populaci ukázaly, že mezi chlapci a dívkami neexistují žádné rozdíly. Autorský tým se však jak v předchozí, tak i v této studii vyhnul testování rozptylů - zřejmě proto, že tuší, jak by to dopadlo (studie rozdílnost rozptylů potvrdily, viz odkazy v mém předchozím příspěvku).

Tento příklad v žádném případě nemá ilustrovat, že by jedno pohlaví bylo lepší než druhé (nezapomínejme, že i ve výše uvedeném příkladě chlapci stejným způsobem "dominují" i mezi nejhoršími výsledky). Jen ukazuje, že z průměrných výsledků nelze usuzovat na chování extrémů.