neděle 24. října 2010

Pokud je i nízké školné ze společenského hlediska škodlivé, pak bychom měli zavést studentské dotace


Odpůrci školného tvrdí, že zavedení i nízkého školného je ze společenského hlediska nevýhodné. Dejme tomu, že mají pravdu. Co to tedy vlastně znamená a co bychom s tím měli dělat? Pokud je tedy i nízké školné škodlivé, neměli bychom zavést negativní školné?

Jedním z klíčových argumentů odpůrců je, že školné znemožní studium chudším studentům, kteří si nebudou moci školné dovolit. Kromě toho i studenti, kteří studiem projdou, na tom budou hůře, protože budou skončí s nižšími úsporami nebo větším dluhem.

Ignorujme teď všechny ostatní efekty školného - například že školy budou moci využít školné ke zkvalitnění výuky, na stipendia pro výborné nebo chudé studenty, nebo na zaplacení doktorandů, kteří budou více pomáhat profesorům s výukou nebo výzkumem, jak je to bežné jinde; například že na daních ušetří ti, kteří vysokoškolským studiem neprojdou a přesto jej platí skrze daňový systém; například že stát bude moci absolventům pedagogických fakult školné odpustit, pokud studenti skutečně nastoupí jako učitelé, takže na pegagogických fakultách bude studovat méně studentů, kteří je využívají například ke studiu jazyků, a poté se nikdy učitelem nestanou; nebo například na podstatné rozdíly v různých typech školného (odložené vs. neodložené školné). Tyto efekty jsou jistě rozsáhlé, nicméně odpůrci školného dominantně argumentují právě finančními náklady pro studenty (těch, pro které jsou klíčové jiné argumenty, se následující stať nemusí týkat).
Nechť se vláda chová jako benevolentní společenský plánovač (social planner), kterému záleží na užitku obyvatel (to je standardní ekonomická konstrukce). V našem případě se omezíme na užitek studentů. Tento společenský plánovač nemusí být vůbec abstraktní - jeho preference mohou reprezentovat společenské preference konkrétního odpůrce školného. Jen tedy matematicky popisujeme, jak se rozhoduje člověk, kterému jde o blaho společnosti a volí (ze svého pohledu) optimální výši školného.

Maximalizovaná funkce společenského užitku je funkcí mnoha proměnných, mezi nimiž je i výše školného. Fixujme výši školného jako parametr a zmaximalizujme cílovou funkci vzhledem ke všem ostatním proměnným.

Získáme tak funkci U(v), kde v je výše školného, která je dána

kde I je množina všech studentů a je užitek jednotlivého studenta s počátečním bohatstvím , který platí školné v. Bohatství je už přitom upraveno o všechny ostatní dotace a platby, které student získává nebo naopak hradí, tedy například dotace na bydlení, náklady na stravování, dopravu, atd. Užitková funkce studenta už také potenciálně zahrnuje nejrůznější nepřímé efekty spojené se změnou daňové zátěže a podobně.

Pokud budeme předpokládat, že studentů je velké množství, takže bohatství je rozložené spojitě, a pokud máme spojité preference, pak funkce U(v) je hladká. Můžeme tedy derivovat vzhledem k v. Argument odpůrců školného je, že tato derivace je záporná pro v=0:

Z toho ale vyplývá, že je ze společenského hlediska zlepšující (ne nezbytně Pareto zlepšující), pokud bude optimální výše školného negativní. Proč tedy odpůrci školného neadvokují rozsáhlejší dotační programy pro všechny studenty? Místo toho, aby studenti platili 10 tisíc korun školného ročně, tak by každý student dostával dodatečných 10 tisíc korun dotace nad rámec existujících dotací.

Co když U(v) není hladká?

Tato analýza předpokládá, že funkce U(v) je hladká pro v=0. Kdy by tomu tak nemuselo být?

Prvním příkladem jsou fixní náklady systému. Je možné, že vytvoření takového systému je administrativně velmi nákladné, takže odchýlení se od v=0 je společensky zhoršující oběma směry. To bude spíše platit pro programy, které transferují malé částky, protože fixní náklady jsou stejné nezávisle od objemu transakcí.

Pokud ale hrají takové fixní náklady významnou roli u školného, pak bychom se měli vážně zamyslet například nad transfery spojenými s dotacemi na ubytování, nebo nad dotovanými stravenkami, protože ty jsou zatíženy fixními náklady podobným způsobem. Lze z toho, že proti takovým programům nikdo neprotestuje, usoudit, že fixní náklady nejsou tak významné?

Druhým potenciálním argumentem jsou fixní náklady spojené s bankovními nebo nebankovními půjčkami na studium. Ty ale hladkost funkce společenského užitku neporuší, takže platí původní analýza. Proč? Protože mezní zvýšení školného povede k tomu, že si půjčku musí vzít jen mezní student (zatímco u systémových administrativních nákladů jsou náklady zatíženi všichni).

Matematicky: Dejme tomu, že existuje hranice bohatství taková, že studenti s nižším bohatstvím si musí vzít půjčku a nést fixní náklady B. Pak můžeme funkci společenského užitku napsat jako

Tato funkce je ale stále hladká, a derivaci získáme pomocí Leibnizovy formule:

Tato derivace má navíc členy na druhém řádku, které jsou dohromady negativní - vyšší školné nutí více studentů vzít si půjčku, takže i více studentů musí nést fixní náklady B, což je společensky zhoršující. Ale na celém argumentu to nic nemění. Odpůrci školného argumentují, že je tato derivace negativní. Pak by ale opět měli advokovat negativní školné (mimochodem také proto, aby ony fixní náklady půjček neslo méně studentů).

Proto tady naprosto vážně míněná otázka pro ty odpůrce školného, pro něž jsou náklady školného pro studenty primárním argumentem:

Kolik by měla činit optimální dotace, kterou by měl stát každému studentovi vyplácet, dodatečně ke všem existujím výhodám, které studenti dnes mají?

31 komentářů:

  1. Vzdelani je, a vzdy bylo, zalezitosti bohatych lidi. V jinych slovech: kdyz si to nemuzes dovolit, tak to nemuzes mit. A nebo je snad az takovy slozity koncept k pochopeni ?

    OdpovědětVymazat
  2. No, v Dansku kazdy student dostava nejake stipendium, takze si na to nejak odpovedeli...Samozrejme tomu odpovida i obecna vyse dani v Dansku. A muj dojem je ten, ze to byl definitivni hrebicek do rakve prirozene vnitrorodinne solidarite. To je samozrejme obtizne empiricky dokazovatelne...

    OdpovědětVymazat
  3. Sa mi paci ako sa nabubrelo zapisat vzorcami nieco co staci opisat par slovami :).
    Na druhej strane uznavam, ze to prudko sprehladnuje situaciu cloveku co vie citat vzorceky ;).

    Inak, toto vagne inzinierske narabanie zo vzorcami ma jeden drobny zadrhel: ukazuje to len lokalny trend.
    Exemplarny pripad z tohto clanku: \"derivacia v bode nula\" hovori velmi malo o tom, aka je cela funkcia :). Predstavit si funkciu ktora bude mat optimalne skolne kladne za predpokladu uvedeneho v clanku nie je najmensi problem.

    OdpovědětVymazat
  4. Ještě by do výčtu možností patřilo negativní stipendium.
    \"Jseš blbej a neumíš vzorečky? Zaplať!\"

    OdpovědětVymazat
  5. 2filip: Je dobré podotknout, že tomu odpovídá nejen výše zdanění, ale i to, že v Dánsku nemají rodiče vůči plnoletým (18+) dětem vyživovací povinnost.

    OdpovědětVymazat
  6. pro to nemám jiné slovo. A ty integrály a derivace na tom nic nemění.

    Hamilton si aspoň na nic nehraje a napíše to natvrdo. Předpokládám, že jde o chlapce, co se narodil se stříbrnou lžičkou v puse. Bravo!

    Z hlediska provozovatele vzdělávací instituce je to všechno trochu jinak a funguje to tak, že si ty Vaše jednorozměrné matematické modely můžete strčit za klobouk:

    1) Potřebuji mít co nejvíce peněz - proto co nejvyšší školné pro ty, co je zmiňuje Hamilton (alespoň mají iluzi, že oni si za své vzdělání poctivě zaplatili).
    2) Potřebuji mít plnou školu - proto různé slevy na školném, aby mohli studovat i studenti ze středních vrstev.
    3) Potřebuji mít na škole (kvůli prestiži) i ojedinělé geniální studenty - a pro ty jsem ochoten nabídnout prospěchová stipendia.
    4) Potřebuji mít dobrou pověst v okolí - a proto nabídnu i sociální stipendia pro ojedinělé nadané studenty z těch spodních vrstev.

    A přesně takhle - tedy v zájmu provozovatelů vzdělávacího byznysu - to (zatím) funguje v USA. U nás je přitom vzdělávací byznys v plenkách, tak se začíná všeobecným (rovným) školným, na kterém vydělá byznys finanční, který tady všechno ovládá. Ke škodě obchodníků se vzděláním i jeho konzumentů.

    OdpovědětVymazat
  7. Nemusite sa hanbit, ze nerozumiete matematike :).
    Kludne si zozente niekoho vzdelaneho, ktory Vam tie integraly prelozi do slovenciny.

    OdpovědětVymazat
  8. zajimave, ze souhlasite s Hamiltonovym tvrzenim, ze vzdelani ziskavaji jen bohati.

    Minule jste zminil, ze vase deti studuji vysoke skoly. Vyborne, radite se tedy bohate. Gratuluji.

    Vzhledem k tomu, ze souhlasite s tim, abychom (pomerne hodne) zvysovali dane bohatym, zkuste se zamyslet, o kolik byste rad sam sobe dane zvysil.

    A skoda, ze jste neodpovedel na otazku na konci clanku.

    OdpovědětVymazat
  9. \"že si ty Vaše jednorozměrné matematické modely můžete strčit za klobouk\".

    Ta analyza samozrejme neni principialne jednorozmerna, jak lze lehce pochopit z textu a vet jako \"Užitková funkce studenta už také potenciálně zahrnuje nejrůznější nepřímé efekty spojené se změnou daňové zátěže a podobně.\"

    Zacit totiz muzete s optimalizaci jakekoliv komplikovane uzitkove funkce. Fixujete skolne na urcite vysi \"v\" a urcite, jaka budou vase ostatni rozhodnuti. Vsechna tato rozhodnuti budou funkci parametru \"v\". Tim ziskame onu funkci U(v), a volba skolneho odpovida nalezeni maxima teto funkce. Samozrejme, ze jak menim \"v\", tak se prizpusobuji i vsechny ostatni me politiky, ale to uz je zahrnuto v totalnim diferencialu funkce U podle v.

    Analyza tedy nijak nespociva na jednorozmernosti, jak jste chybne dovodil.

    Nemam zadny problem s vasimi hodnotovymi nazory, protoze to jsou nazory. Vy vsak nedokazete oddelit pozitivni analyzu od te normativni, coz uz problem je.

    OdpovědětVymazat
  10. Len tak sa zamyslam na zmysluplnostou takychto cviceni a celkom ma zaujima, aky je stav veci. Trochu ma to totiz vyrusuje velkorysost s ktorou ste pouzili matematicky aparat :).
    Uspesne som svoje zamyslanie dopracoval k otakze ;).

    Majme nieco ako \"uzitkovu funkciu\" f(x,y) = - abs(x^2-y^2). Povieme, ze spokojnost sveta je priamo umerna funkcii f. Takato funkcia Vam dost dokladne kazi moznost robit nejake jednorozmerne odhady, ze ake x je optimalne.


    Takze moja otazka: ako zabezpecujete, ze vase funkcie U nemaju taketo nezelane vlastnosti?

    OdpovědětVymazat
  11. Zajistime to predpokladem, ze funkce individualniho uzitku u(W), kde W je disponibilni bohatstvi jednotlivce, je spojita a hladka skoro vsude (bezny predpoklad ekonomicke teorie), a predpokladem, ze rozdelenim bohatstvi je absolutne spojite, pricemz kazdy jednotlivec ma velikost miry nula.

    Nespojitost u(W) na spocetne mnozine bodu umoznuje celkem dobre pochytit ruzne fixni naklady jednotlivcu spojene napriklad s pujckami (necht napriklad existuje urcite hranice bohatstvi W0, pod kterou si musim vzit pujcku zatizenou urcitym fixnim nakladem).

    Tyto nespojitosti/nehladkosti pro funkce individualniho uzitku nemaji zadne implikace pro funkci spolecenskeho uzitku U(v), protoze ta je integralem pres u(W) na mnozine nenulove miry.

    Nekolik poznamek:

    1. Uzitkova funkce jednotlivce samozrejme nezalezi pouze na jeho bohatstvi. Funkci u(W) vsak muzeme chapat jako jiz maximalizovanou neprimou uzitkovou funkci (indirect utility function), kde jsme jiz maximalizovali pres vsechny ostatni promenne. Bergeho veta zajistuje, ze pokud byla puvodni uzitkova funkce spojita, pak bude spojita i castecne maximalizovana funkce.

    2. Priklady s funkcemi spolecenskeho uzitku, ktere jsou nehladke v nule, tak jako vase funkce f(x,y), jsem zminil (viz fixni naklady zavedeni systemu skolneho, ktere by dopadly na kazdeho jednotlivce). Samozrejme, ze pokud by funkce spolecenskeho uzitku byla z nejakeho duvodu nehladka pro v=0, pak analyza neni platna. Tady nam uz matematika nepomuze, potrebujeme ekonomickou teorii nebo empiricka pozorovani, ktere by ukazaly, ze takove pripady neodrazeji realitu.

    Spoustu potencialnich prikladu nehladkosti je eliminovana (celkem standardnimi) ekonomickymi predpoklady, vyjmenovanymi v prvnich trech odstavcich tohoto komentare. Dalsi, jako ty fixni naklady, vsak nelze vyvratit ani ekonomickou teorii, ale pouze empirickym pozorovanim, ktere by ukazalo, ze nejsou vyznamne. Proto jsem v textu pouzil vetu \"Lze z toho, že proti takovým programům nikdo neprotestuje, usoudit, že fixní náklady nejsou tak významné? \"

    Souhlasim s vami, ze bohapusta matematicka masturbace bez ekonomicke podstaty je pro ekonomii zbytecna. Ale jsem presvedceny, ze matematika pouzita za ucelem rigorozniho popsani ekonomickych vztahu dokaze byt uzitecna a jasne citelna.

    OdpovědětVymazat
  12. Jarda, tento clanok ma od \"bohaustej matematickej masturbace\" poriadne daleko. Skor naopak, zopar rovnic je pouzitych uplne efektivne a podciarkuju argument textu. Chvalim.
    Two cheers for formalism.

    OdpovědětVymazat
  13. kde jste u mne našel souhlas s Hamiltonem, já pouze uznal, že on na rozdíl od Vás napíše naprosto jasně a brutálně, o co mu jde, a nemá potřebu jako Vy, vložit odpůrcům školného do huby něco, co nikdo z nich neřekl, a potom na tom tady rajtovat matematickými formulkami. V tom vidím tu počáteční demagogii, která celou Vaši úvahu i závěrečnou otázku činí naprosto zbytečnou.

    Jednorozměrnost je u Vás naprosto jasná - pokud, jak jste to sám na začátku řekl, abstrahujete od všeho ostatního a hledáte vztah mezi \"společenským užitkem\" a \"školným\", tak zákonitě nemůžete dojít k ničemu jinému, než k tomu, jak by to teoreticky mohlo fungovat ve společnosti, kde fungují pouze veličiny \"školné\" a \"společenský užitek\".

    Svým příkladem jsem se Vám jen pokusil naznačit, že celá věc je složitá, že ve vyspělých zemích ani neexistuje nějaká celospolečenská výše školného, z níž by se vůbec něco jako celospolečenský užitek (hoďte do placu definici, ať se poučím - tu z M-L už jsem zapomněl:) dalo vypočítat. Slevy na školném a stipendia z toho totiž dělají poměrně nepřehledný guláš, který se do Vašich formulek jen těžko bude komponovat. A to vůbec neberu, co s tím vším dělá počáteční životní úroveň té které země, její daňový systém, daňové úlevy pro studenty a jejich rodiče atd.

    OdpovědětVymazat
  14. Jestli jsem to spravne pochopil, tak cely tvuj argument je o tom, ze kdyz skolne o velikosti velmi maleho epsilon (skolne) uzitek zhrosuje, tak za predpokladu dostatecne hladkosti velmi male zaporne epsilon (dotace) by mela situaci zlepsovat. Je tak?

    Jestli ano, tak bych oponoval, ze derivace je lokalni vlastnost a v podstate to nerika nic napriklad o porovnani hodnot U(v) pro v=100 proti v=-100 (at uz jsou jednotky jakekoliv). Abychom mohli porovnavat i vzdalenejsi hodnoty, chtelo by to dalsi vlastnosti funkce U (neco na zpusob monotonie, ale v kadem pripade vlastnost na podstatne vetsim intervalu nez \'derivace\'). Nejsem ekonom, ale tohle se myslim uz dale rozvijet moc nepujde.

    Zaroven bych byl opatrny pri tvrzeni, ze argument odpurcu je \"Zaporna derivace pro v=0\". Ja se domnivam, ze oni jen tvrdi, ze U(0) je vetsi nez U(s), kde s je blize nespecifikovana hodnota, ktera muze a nemusi padnout do oblasti \"dobrych vlastnosti\". Kdyz celou uvahu presuneme do v=s, tak lze jiz snad rict, ze odpurci tvrdi, ze pro mensi skolne je vetsi uzitek (zaporna derivace v s). Jelikoz ale mensi skolne zde jiz neznamena dotaci, tak odpoved na upravenou otazku (O kolik by melo byt skolne mensi, aby to bylo optimalni) by pak znela - pro v=0.

    Ano, muzeme se tady handrkovat o tom, ze kdyz U(0)>U(s) a U ma \"dobre vlastnosti\" (napr. hladkost velmi vysokych radu), ze by pak melo existovat n U(0)... Jenze tuto uvahu lze opakovat pro m < n znovu a znovu. A z toho by plynulo, ze by bylo nejlepsi studentum platit nekonecno... Coz se snad shodneme, ze optimalni neni. Tudiz je nekde chyba. Takze podle me je bota v tech globalnich vlastnostech U, kdy tuto uvahu nelze natahovat do nekonecna.

    Ale muzu to zformulovat do protiotazky - jestli navrhujes (hypoteticky, at se nebavime o ferdovi) skolne s, proc neni lepsi zavest skolne s+epsilon? :-)

    Btw. Osobne jsem pro zavedeni skolneho.

    OdpovědětVymazat
  15. ...ze by pak melo existovat n U(0)...

    OdpovědětVymazat
  16. Takze to napisu bez mensitek a vetsitek:

    ...ze by pak melo existovat n MENSI NEZ 0, kde U(n) VETSI NEZ U(0)... :-)

    Pekne hloupoucky system, kdyz to nejde zapsat normalne.

    OdpovědětVymazat
  17. První odstavec souhlasí, ale pak se ten argument začíná nějak zamotávat.

    Ano, můj matematický argument je lokální. Nicméně pomocí ekonomie a úsudku ho lze dobře rozšířit.

    Četl jsem ten tvůj argument asi pětkrát a nerozumím mu. Nějak se tam míchá moc věcí najednou: předpokladu na hladkost vyšších řádů s porovnáváním funkčních hodnot U(0) a U(s) (na což ale žádnou hladkost nepotřebuješ).

    Zkusím však podat argument a třeba se trefím do toho, na co se ptáš.

    Předně, žádné nekonečné školné ani nekonečné dotace optimální nebudou. Nekonečné školné neumožní studium, nekonečné dotace stát nedokáže poskytnout. Tudíž U(-nekonečno) < U(0) a také U(nekonečno) < U(0). To samozřejmě není matematický, nýbrž ekonomický závěr, je však těžko zpochybnitelný. Tohle je přesně způsob, jak ekonomická teorie klade omezující podmínky na charakter užitkových funkcí atd.

    Funkce U(.) je zcela jistě shora omezená. Pro jednoduchost uvažujme, že všechna lokální supréma jsou i lokálními maximy, to není nijak omezující. Mohou tedy existovat lokální maxima pro v>0 i pro v<0, jistě však bude existovat globální maximum.

    Pro jednoduchost také vylučme případ U\'(0)=0, protože to by byla náhoda odpovídající množině míry nula, s výjimkou situace, kdy U(.) není v nule hladká, což je případ, který už jsme oddiskutovali.

    Já mám za to, že většina odpůrců školného tvrdí, že jakékoliv školné je horší než žádné školné, a že čím vyšší školné, tím horší. Funkce společenského užitku, který má takový odpůrce ve své hlavě, tedy splňuje U\'(v)<0 pro v>=0, tedy funkce je klesající pro v>=0, a tedy všechna lokální maxima a tedy i globální maximum musíme hledat pro v<0. Pokud však takovému odpůrci jde o společenské blaho, musí advokovat optimální v*<0, tedy dotaci. Jaká tato hodnota \"v\" je? Já do jeho hlavy nevidím, ale on by to vědět měl, vždyť je to jeho funkce U(.), na základě které se rozhodnul, že kladné školné je špatné. Možná nezná optimální v* přesně, ale jistě by měl tlačit na to, abychom ho hledali a následně takovou dotaci zavedli.

    Zdá se mi, že ty se snažíš říct, že odpůrci školného tvrdí, že U(v)<U(0) jen pro některá v>0. To může být například způsobeno tím, že U\'(0)>0, nebo nějakou změnou monotonicity funkce U(.) na intervalu (0,nekonečno). Takový odpůrce by tedy ale souhlasil, že některé výše školného jsou lepší než žádné školné. Pak bychom ale tedy měli jít takové výše školného hledat (například se onoho odpůrce zeptat, které to jsou) - v takovém případě nelze školné a priori odmítnout kvůli tomu, že některé (a právě jen některé) výše školného jsou společensky zhoršující. Možná to bude vyžadovat určité úsilí (fungující systém školného není zas tak jednoduché vytvořit), ale hledat bychom zřejmě měli. Ovšem nepřipadá mi, že toto by byl postoj typického odpůrce školného, mně to zní spíše jako opatrný zastánce, mezi než bych zařadil i sebe (opatrný proto, že vláda dokáže řadu věcí lehce zpackat).

    Konečně je možné, že máš na mysli situaci, kde existují lokální maxima jak pro v>0, tak i pro v<0 - tedy argument ve smyslu \"zaveďte školné nebo dotaci, obojí bude lepší než současný stav\" (přičemž jedno z těch maxim bude globální). Ačkoliv je to matematicky jistě možné, po ekonomické stránce se mi takové preference nezdají příliš realistické.

    Tím jsme oddiskutovali všechny možné případy. Pokud jsi měl na mysli něco jiného, ozvi se.

    P.S. Diskuse zároveň poskytla odpověď i na tvou závěrečnou otázku - jedinec s funkcí společenského užitku U(.) navrhne školné/dotaci \"s\", pro kterou nabývá U(.) svého maxima.

    OdpovědětVymazat
  18. Ocividne som nedostatocne sformuloval svoju namietku :) To ze funkcia ktoru som uviedol nebola hladka v nule, je irelevantny detail. Miesto nej si mozno predstavit f(x,y)= - (x^2-y^2)^2. Ide o to, ze ak budete skusat hladat optimalne \"y\", pre konkretne \"x\", tak ho najdete. Ale v ziadnom pripade najdene \"y\" nemozte povedat, ze je \"vseobecne spravne\". Sam pisete ekvivalent \"abstrahujme od detailov x, hladame vhodne y\". Moja otazka znie, ako viete, ze vasa funkcia U nema take vlastnosti.
    Recou pristupnou pre Stana: co ked to co zanedbavate ako nepodstatne je v skutocnosti dolezite. :).

    Druha vec je uz uvadzana lokalnost.
    Predstavme si, ze
    I=
    W(i)=i (pekne rozdelene bohatstvo :) )
    u(x)=1/2 pre x1, medzitym spojime rovnymi ciarami (mozno sa najde komunista co by suhlasil s takym nezmyslom :) )

    z toho dostaneme U(v) s pozadovanou zapornou derivaciou v bode 0.
    Viac menej sme splnili podmienky. Nehladkost v troch bodoch je detail, ktory nemeni situaciu.
    Dolezity je vysledok: optimalne v=1/4 ;).

    OdpovědětVymazat
  19. som si pri pisani neuvedomil, ze znacky mensi a vacsi maju aj iny vyznam ;)

    u(x)=1/2 pre x mensie ako 0
    u(x)=1 pre x=1/2
    u(x)=0 pre x vacsie ako 0

    OdpovědětVymazat
  20. u(x)=1/2 pre x mensie ako 0
    u(x)=1 pre x=1/2
    u(x)=0 pre x vacsie ako 1

    OdpovědětVymazat
  21. Pavle, ten redakcni system je fakt hrozny. Jake je I? Mas na mysli rovnomerne rozdeleni na (0,1)? Jestli jsem ale dobre pochopil tu funkci, pak derivace (spocitana pomoci obrazku a posouvani intervalu) je v nule kladna (vyssi v posune obdelnik doleva smerem k chudsim, ale spokojenejsim lidem).

    OdpovědětVymazat
  22. Jeste k tomu tvemu prvnimu prikladu. Jde ti v tomto pripade o multiplicitu reseni? To by prece nevadilo - takoveho cloveka bychom pouze neoznacili za odpurce skolneho, pouze za indiferentniho ke skolnemu.

    Zkusim ten tvuj priklad jeste prevypravet. Dejme tomu, ze x a y jsou dve promenne, ktere mame k dispozici - treba vyse skolneho y a vyse porodneho x, a necht ma clovek, ktery ma rozhodovaci pravomoc, rozhoduje na zaklade tve funkce f(x,y).

    (Samozrejme, ze dana funkce umoznuje pro dane x vzdy dve reseni, |y|=|x|, ale dejme tomu, ze z nejakeho duvodu bude onen clovek z onech dvou reseni preferovat y=x.)

    Kdyz zafixujeme x a zeptame se ho na optimalni vysi skolneho, pak rekne, ze y=x, tedy ze skolne/dotace bude zaviset na tom, jake je porodne.

    Jenze vzhledem k tomu, ze muze menit i x, tak skutecne odpoved takoveho cloveka ve skutecnosti bude \"Mne je to jedno, at uz zvolime jakekoliv y, ja to dokompenzuji vhodnou volbou x.\"

    Tohle je samozrejme ponekud patologicka situace, ale ilustruje jednu dulezitou vec: Totiz ze rozhodnuti bude zaviset na tom, jake dalsi kompenzacni nastroje ma vlada (nebo ten, kdo rozhoduje) k dospozici. Ale postupna maximalizace (pomoci fixace nekterych promennych coby parametru a nasledne maximalizace vzhledem k temto parametrum) je stale v poradku. Ve tvem prikladu jsme castecnou maximalizaci vzhledem k x vytvorili funkci F(y), ktera je identicka nule - tedy cloveka indiferentniho ke skolnemu (pokud ma k dispozici take volbu x). Ale to nijak neporusuje mou diskusi. Nebo mi stale neco unika?

    Priznavam, ze muj text je trochu v konfliktu - nejprve jsem rekl, ze dalsi efekty ignorujeme, abych nasledne (v odstavci pod prvnim vzorcem) napsal, ze U(v) je castecne maximalizovana funkce, ktera jiz zahrnuje i neprime efekty (coz je pripad vyse uvedene volby x). To druhe tvrzeni je vhodnejsi a robustnejsi. Odpurce skolneho je podle teto charakteristiky takovy clovek, ktery je presvedceny, ze skolne je spolecensky skodlive, i kdyz vlada (nebo treba vysoke skoly) optimalne prizpusobi i ostatni politiky.

    OdpovědětVymazat
  23. k I: ano, bolo tam (0,1) vratane 0 a 1. Tusim zapadna notacia [0,1] by bola v takomto pripade praktickejsia :).

    k viac premennym:
    Drobna nuansa ohladom toho, ze oponent tvrdi, ze skolne je za vsetkych okolnosti ZLO mi unikla :). OK v tom pripade takyto problem v tomto pripade nehrozi. Jednoducho neskusame dokazovat pravdivost vyroku, len preverujeme hypotezu, ze jeho vyrok je vnutorne konzistentny ;).

    Derivacia: pracne som to zostavil tak aby ta derivacia bola zaporna a prehliadol som znamienko vo Vasom vzorci, ze chcem aby to bolo kladne ;)
    ok, ina funkcia u...
    u(0)=0
    u(1)=1, medzi tym lubovolna hladka funkcia zabezpeci, ze derivacia U v nule bude kladna. t.j. bude to take ako chceme.
    Nech teda u(x)=x na (0,1), aby som dosiahol, ze optimalne skolne bude kladne musim dat u(x)=1/2 pre zaporne x a u(x)=0 pre vacsie ako 1.
    Co musim uznat zacina utekat daleko od reality ;).

    Ale ako priklad to hadam postaci (ano nie je to dokonca ani spojite, ale to je ten najmensi problem, ze dlznici su stastni ako blchy, to by este slo obhajit. Ale ten skok medzi strednou triedou a bohacmi asi nie :) ). To k comu by som sa rad dopatral, je ake \"prirodzene\" poziadavky kladiete na funkcie \"u\" a \"W\" z ktorych vypadne, ze to co pisete fakt mozno korektne formalizovat :).

    OdpovědětVymazat
  24. Jo, muj text mota par veci dohromady, protoze byt uplne presny by bylo moc dlouhe. :-/

    Tvuj argument, proc ta uvaha nejde natahovat, je presne to, co jsem myslel tim, ze musis dodat \"vlastnost na mnohem vetsim intervalu\". Zbytek je o tom, ze se mi snazis vysvetlit spoustu dalsich pripadu... To necham byt.

    V podstate jsem te chtel dotlacit do toho zaveru, ktery jsi napsal v posledni vete. Ze by byla navrhnuta hodnota maxima U(.). A uplne stejne lze odpovedet i na tvoji puvodni otazku v clanku. V podstate cely clanek mi prijde o tom, ze odpurci skolneho tvrdi (coz jsi prave dovodil v clanku), ze je maximum nekde pro v < 0 a ti druzi (treba ja a asi i ty) se kloni k tomu, ze je nekde pro v > 0. Ani oni ani ja (abych nemluvil za tebe), nevime kde presne, jelikoz tu funkci nezname a znat ani nebudeme. A oni ti muzou klidne rict, ze to maximum je pro -0.003 Kc, coz se nevyplati vybirat/zavadet. Muze ale spise rict, ze je maximum pro -3000Kc, ale ze rozdil U(-3000) - U(0) je 0.003, a opet se to nevyplati zavadet...

    A nejak se mi nechce verit, ze bys na neco tak banalniho, jako jsem ted popsal, nasadil zmineny matematicky aparat. :-) A to jsem myslel nazvem sveho predchoziho prispevku, \"jestli to neni moc slozite\"... Nebo jsem asi nedocenil, jakou odpoved jsi na svoji otazku v clanku cekal - bavit se o extremech funkce, kterou nikdo nezname, mi prijde v odhadech uzitecna, ale zformuloval bych ji klasicteji jako \"Jake skolne/dotace je podle Vas nejuzitecnejsi?\". :-)

    OdpovědětVymazat
  25. Mimochodem, Bruce Chapman píše ve své knize \"Government Managing Risk --
    Income contingent loans for social and economic progress\" na s. 80:
    http://www.amazon.com.../0415287782

    \"... an important finding from the disparate case studies in Teixiera et al. (2006) is that the socio-economic mix of higher education students seems fairly insensitive to funding regimes.

    That is, marked changes in the levels, incidence and nature of grant and loan support systems (and tax and others fiscal incentives) do not seem to have affected significantly the proportion of students from different family wealth backgrounds in many different countries.\"


    Teixiera et al. (2006) je asi toto:
    Cost-Sharing and Accessibility in Higher Education &#8211; A Fairer Deal? (edited with Bruce Johnstone, Hans Vossensteyn and Maria Jo&#227;o Rosa), Springer, Dordrecht, (2006)
    http://www.iza.org...eixeira_cv.pdf

    OdpovědětVymazat
  26. pokud je argumentem, že někdo něco někde tvrdí,
    tak pravdu mám já
    http://binarniladin.sweb.cz...z.htm
    pokud s tím nesouhlasíte, pak:
    http://vlada.yc.cz...protidukaz.htm

    OdpovědětVymazat
  27. \"To k comu by som sa rad dopatral, je ake \"prirodzene\" poziadavky kladiete na funkcie \"u\" a \"W\" z ktorych vypadne, ze to co pisete fakt mozno korektne formalizovat :). \"

    Napriklad konkavni u(.) a unimodalni rozdeleni W (napriklad lognormalni) (snad se ti nepodari najit protipriklad, i kdyz jsem to primo nedokazal :-)).

    To je samozrejme z matematickeho hlediska extremne a prehnane silny predpoklad, ale dobre popisuje celou skalu typickych ekonomickych problemu.

    Lognormalni rozdeleni W dobre odrazi realitu. Co se tyce konkavni u(.), tak konkavni uzitkove funkce jsou standardni, ovsem tady je treba poznamenat, ze u(.) bychom meli chapat v sirsim smyslu jako uz castecne maximalizovanou. A jiste lze zkonstruovat pripad, kde konkavni uzitkova funkce nevede po castecne maximalizaci na konkavni funkci (i kdyz tomu v praktickych prikladech casto je).

    OdpovědětVymazat
  28. Pre trivialne W, ktore som uviedol vyssie, ocividne staci konkavne u(,).

    ok, tak musim siahnut po netrivialnom W ;):

    - nech u(,) je nieco tvaru -x^2, kde u(0)

    OdpovědětVymazat
  29. - nech u(,) je nieco tvaru -x^2, kde u(0) je menej ako u(1) s maximom v 1/2.
    - W ma maximalne zastupenie v 3/4

    Taketo nieco podla mna moze splnat poziadavky a sucasne mat skolne v=1/4.
    (leni sa mi konstruovat konkretne funkcie, ale nadejam sa, ze je zrejme co myslim :) )

    OdpovědětVymazat
  30. Navzdory těm víc než dvaceti komentářům mi pořád něco uniká. Chápu strukturu argumentu dobře, když se mi jeví takto?
    1) Užitek je hladká funkce výše školného. (předpoklad)
    2) Užitek pro kladné školné je nižsí, než pro nulové školné. (předpoklad)
    3) Derivace užitku v nule je záporná. (z 2)
    4) Užitek má maximum v záporných hodnotách školného. (z 3)

    Jestli je to tak, tak mi to připadá jako nepříliš dobrý argument. Jednak se zdá, že implikujete, že hladká funkce nemůže mít maximum v nule (co je špatně na U=-š^2?), a způsob, jak se vyrovnáváte s legitimní námitkou, že v nule může být nespojitost či nehladkost, je také zvláštní. Poukaz na to, že odpůrci školného neprotestují proti fixním nákladům stravenek lze těžko považovat za platný argument, pokud zároveň soudíte, že odpůrci školného jsou iracionální, což myslím implicitně plyne z několika posledních příspěvků.

    No a řadím se k těm, kdo považují ty integrály za zbytečné, k argumentu nic nepřidávají. Mimochodem, je v ekonomii zvykem místo sumy psát integrál přes diskrétní proměnnou?

    (I když komentář vyznívá negativisticky, nechtěl bych, aby vznikl dojem, že do vás chci nějak moc šít. Většina příspěvků tady se mi líbí, akorát v takovém případě nemám motivaci komentovat.)

    OdpovědětVymazat
  31. bilah9am:

    Maximum užitku v nule se dá naopak s velkou pravděpodobností předpokládat. Školné či dotace blížící se nule budou totiž celospolečensky nevýhodné, protože náklady na zavedení a provozování systému školného či dotací budou u nízkých hladin převažovat nad případnými přínosy obojího. A u příliš vysokého školného či příliš vysoké dotace se bude užitek také prudce snižovat. V prvním případě se vzdělání stane nepřístupným pro široké vrstvy chudých, v tom druhém to státní rozpočet prostě neutáhne.

    A ještě jednu poznámku si dovolím utrousit - poslední dobou mám čím dále, tím více pochybností o tom, že bohatství je ve společnosti rozděleno spojitě, a proto by se měly ve všech podobných úvahách konstruovat dvě funkce. Jedna pro většinu těch, kteří se nacházejí na spojité řadě, druhá pro \"diskrétní elity\", které se z té spojitosti dokázaly svou \"usilovnou a poctivou prací\" vymanit. Možná by nám pak bylo více jasno o spoustě věcí v ekonomice, které vypadají na první pohled hloupě či nelogicky.

    OdpovědětVymazat